Directeur artistique des Musiciens du Louvre et du festival Ré Majeure, Marc Minkowski a programmé les éditions 2013 à 2017 de la Mozartwoche de Salzbourg et a été à la tête de l'Opéra national de Bordeaux de 2016 à 2021. Il a aussi été premier chef invité du Kanazawa Ensemble Orchestra (Japon).
Il aborde très jeune la direction d’orchestre et fonde à l’âge de 19 ans Les Musiciens du Louvre, ensemble qui prend une part active au renouveau baroque, et avec lequel il défriche le répertoire français et Haendel, avant d’aborder Mozart, Rossini, Offenbach et Wagner.
Il est régulièrement à l’affiche à Paris : Platée, Idomeneo, La Flûte enchantée, Ariodante, Giulio Cesare, Iphigénie en Tauride, Mireille, Alceste (Opéra national de Paris) ; Sémélé, Les Noces de Figaro, Le Messie, La Périchole (Théâtre des Champs Élysées) ; La Belle Hélène, La Grande-Duchesse de Gérolstein, Carmen, Les Fées (Théâtre du Châtelet) ; La Dame blanche, Pelléas et Mélisande, La Chauve-Souris, Mârouf de Rabaud, Cendrillon et Manon de Massenet (Opéra Comique). A l’Opéra National de Bordeaux, il dirige Pelléas et Mélisande, Mârouf, La Vie Parisienne, Le Barbier de Séville, Manon, Les Contes d’Hoffmann et Robert le diable de Meyerbeer.
Il est aussi invité à Aix-en-Provence (Le Couronnement de Poppée, Les Noces de Figaro, L’Enlèvement au sérail, Idomeneo, Don Giovanni et le Turc en Italie), à Bruxelles (La Cenerentola, Don Quichotte, Les Huguenots, Le Trouvère), à Genève (Les Huguenots, La Juive) et à Zurich (Il Trionfo del Tempo, Giulio Cesare, Agrippina, Les Boréades, Fidelio, La Favorite), à Venise (Le Domino noir) et à la Scala de Milan (Lucio Silla, L’Enfant et les Sortilèges et l’Heure espagnole), au Liceu de Barcelone (Manon) et à Valence (Les Contes d’Hoffmann), à Berlin (Robert le Diable, Il Trionfo del Tempo, Mitridate), à Salzbourg (L’Enlèvement au sérail, Mitridate, Così fan tutte, Lucio Silla) et à Vienne (Hamlet et Le Vaisseau Fantôme au Theater an der Wien, Armide et Alcina au Staatsoper), à Amsterdam (Roméo et Juliette de Gounod, Iphigénie en Aulide et Iphigénie en Tauride, Faust de Gounod), mais aussi à Londres (Idomeneo, la Traviata et Don Giovanni à Covent Garden), à San Francisco (Don Giovanni) et à Moscou (Pelléas et Mélisande). En janvier 2023, il dirige la Trilogie Mozart / Da Ponte à l'Opéra royal de Versailles dans la production d'Ivan Alexandre, aboutissement d'un projet initié au Festival de Drottningholm (Suède) en 2015, également accueilli au Liceu de Barcelone et à l’Opéra National de Bordeaux.
Il a collaboré ces dernières années à l’opéra avec notamment les metteurs en scène Sir Richard Eyre, Klaus Michael Grüber, Vincent Huguet, Laurent Pelly, Olivier Py, Dmitri Tcherniakov et Krzysztof Warlikowski. Dans le cadre de la Mozartwoche de Salzbourg il a été à l'initiative de projets scéniques originaux autour du répertoire sacré de Mozart (Davide Penitente et Requiem, présentés en version équestre avec la collaboration de Barbabas) et de Handel (Le Messie, mis en scène par Bob Wilson, repris au Grand Théâtre de Genève et au Théâtre des Champs-Elysées).
Par ailleurs il a été amené à diriger en concert dans le répertoire classique et moderne les plus grands orchestres américains (Cleveland Orchestra, Los Angeles Philharmonic), japonais (Tokyo Metropolitan Symphony Orchestra, Kanazawa Orchestra Ensemble), russes (Orchestre du Mariinksky, Orchestre symphonique national des jeunes de Russie) et européens : BBC Symphony Orchestra, City of Birmingham Symphony Orchestra, Mahler Chamber Orchestra, Wiener Philharmoniker, Wiener Symphoniker, Mozarteum Orchester de Salzburg, Berliner Philharmoniker, Staatskapelle Berlin, Deutsches Symphonie-Orchester Berlin, Staatskapelle Dresden, Bamberger Symphoniker, Saarländisches Staatsorchester, SWR Symphonie-Orchester, Kammerorchester Basel, Orchestra del Maggio Musicale Fiorentino, Orquesta Nacional de España, Prague Philharmonia, Swedish Radio Orchestra, Finnish Radio Orchestra… sans oublier le Chamber Orchestra of Europe, le Mahler Chamber Orchestra, l'Orchestre national du Capitole et l'Orchestre région Centre-Val de Loire Tours.
Les moments forts de la saison 2025/26 de Minkowski incluent Cosi fan tutte au Staatsoper de Berlin, une nouvelle production de Robinson Crusoé d'Offenbach, rarement joué au Théâtre des Champs-Elysées à Paris, Giulio Cesare en Egypte de Haendel aux Arts de Valence, La Clemenza di Tito à l'Opernhaus de Zürich, le concert de gala du Nouvel An avec Boston Baroque, Les Stagioni de Haydn avec l'Orchestre del Maggio. Musicale Fiorentino, les Concerti Grossi de Haendel avec Les Musiciens du Louvre à l'Académie nationale de Santa Cecilia et une tournée de l'Orlando de Haendel avec Les Musiciens du Louvre.